Chip 1996 April/CHIP 1996 aprilis (CD06).zip/CHIP_CD06.ISO/hypertxt.arj/92/SZIMU1.CD

Text File | 1995-09-17 | 16KB | 454 lines

      @VSzimuláció számítógéppel@N

          ùjabb sorozatot indítunk, melynek témája a  számítógépes
      szimuláció  ""SK",  azaz   csináld  magad  módon.   A  gépek
      teljesítôképességének  rohamos  növekedtével  egyre   többek
      számára elérhetô  ez az  izgalmas és  szórakoztató, játéknak
      tûnô komoly szakterület. E számunkban meg kívánjuk gyôzni az
      Olvasót     a    téma     fontosságáról,    és     mellesleg
      megvalósíthatóságáról,  elérhetôségérôl.  A  késôbbiek során
      alapvetô  módszerekkel,  ötletekkel  szeretnénk foglalkozni,
      úgy, hogy  haszonnal olvashassa  a cikkeket  kezdô és haladó
      egyaránt.
          @K""Akár egy halom hasított fa,
          @Khever egymáson a világ,
          @Kszorítja, nyomja, összefogja
          @Kegyik dolog a másikát
          @Ks így mindenik determinált."
          @KJózsef Attila: Eszmélet@N
          Az ember kíváncsi, meg kívánja ismerni a körülötte  lévô
      világot. A világ azonban  ellenáll ennek, mert bonyolult.  A
      jelenségek  végtelen   gazdagsága  áll   szemben  az   ember
      korlátozott  képességeivel.  De  az ember  sem  adja  fel: a
      tudomány évezredek alatt  kialakította a maga  igen hatékony
      megismerési módszerét:
          1. Figyeld meg alaposan a valóságot! (Pontosabban azt a
         jelenségkört, mely valamiért érdekel.)
          2.  Emeld   ki  a   lényeges  vonásokat!   (Ez  talán  a
      legnehezebb lépés.)
          3. Készíts minél egyszerûbb modellt, amely értelmezi a
         lényeges adatok változásait!
          4. Ellenôrizd a modellt kísérletekkel!
          5. Mûködtesd a modellt, vonj le újabb következtetéseket!
          6. Ållapítsd meg a modell korlátait, érvényességi körét!
          7. Lehet elölrôl kezdeni...
          Ez  a   módszer  --   tudnillik  modellek   alkotása  és
      alkalmazása  -- vezette  el az  emberiséget a  kôbaltától  a
      Newton-törvényeken és a gôzgépen át a  relativitáselméletig,
      a  maghasadásig,  az  ûrhajózásig  és  a  számítógépekig. És
      pontosan  a  számítógépek  tesznek  lehetôvé  e  jól  bevált
      folyamatban új megközelítést, új módszereket.


      @VA matematikai háttér@N

          A természeti jelenségek eddigi modelljeinek  matematikai
      alapja a differenciálegyenlet.  Ez egy olyan  egyenlettípus,
      mely egy (vagy több) mennyiség és annak változási  sebessége
      között ír le kapcsolato(ka)t. Itt -- némileg leegyszerûsítve
      a kérdést -- három eset fordul(hat) elô.
          @V1.@N Bizonyos egyszerû esetekben a differenciálegyenletnek
      található  elemi matematikai  függvényekkel leírható  teljes
      megoldása.  Például  a rugóra  függesztett  test mozgását  a
      következô egyenlet írja le:
              2    2
             d y/dt = -k * y
          ami  annyit tesz,  hogy a  test pillanatnyi  kitérésével
      arányos  mértékben,  de azzal  ellentétes  irányban gyorsul.
      Ennek  az úgynevezett  másodrendû differenciálegyenletnek  a
      megoldása:
             y = A*sin(2*π*f*t)
          Ez  a  középiskolai  tanulmányokból  ismert  úgynevezett
      harmonikus  rezgômozgás  egyenlete.   Ezt  tudván,  a   test
      mozgásának    bármely    állapota    ismertnek   tekinthetô,
      számítógépre elsô közelítésben nincs szükségünk.
          @V2.@N Az esetek egy másik -- számszerûleg sokkal nagyobb --
      részében ilyen  megoldás nincs  (nem ismert),  a felállított
      differenciálegyenleteket    közelítô    módszerekkel    kell
      megoldani.  Ilyen  problémákkal  találkozhatunk  például   a
      biológiai rendszerek  vizsgálatánál. Egy  egyszerû példa  az
      ismert ""nyúl--róka"  probléma, melynek  leírását az  alábbi
      egyenletrendszer szolgáltatja:
          d N/ d t = a*N - k*N*R
          d R/ d t = -b*R + l*N*R,
          ahol  N,  R  a nyulak,  illetve  rókák  aktuális (idôtôl
      függô)  száma;  a,  b,  k,  l  az  együttélésüket   jellemzô
      együtthatók.  Az  egyenletek  jelentése:  a  nyulak  a rókák
      nélkül  korlátlanul  szaporodnának,  a  rókák  pedig  nyulak
      (táplálék)   nélkül  kihalnának.   Ez  az   egyenletrendszer
      numerikusan megoldható például az Euler módszerrel, mely egy
      rekurzív  formulát  szolgáltat  N  és  R  értékére.  Magától
      érthetôdô  módon,   itt  a   számítógépek  nagyon   jelentôs
      szerephez    jutnak     (már    nemcsak     a    szemléletes
      megjelenítésben), hiszen adott esetben nagytömegû  számítást
      (esetleg  egyenletek  százainak  egyidejû  megoldását)  kell
      elvégeznünk.
          @V3.@N A jelenségek  legnagyobb osztályát azok  a folyamatok
      alkotják,   melyekre   nem   létezik   differenciálegyenlet.
      Gondoljunk  csak  olyan  ""egyszerû"  jelenségekre,  mint  a
      jégvirág  növekedése   az  ablakon;   a  felfújódó   léggömb
      ""belvilága"; a valóságos biológiai rendszerek; a társadalmi
      változások; a globális problémák elemzése, elôrejelzése.
          Ilyenkor  számos  különálló  egyed  mozgását, változását
      kell nyomon követni, s  a rendszer globális viselkedését  az
      összetevôk    átlagos    tulajdonságainak     megkeresésével
      állapítjuk meg. Az  ilyen vizsgálat számítógéppel  végezhetô
      el.  A  jelenségeket közvetlen  módon  szimuláljuk, azaz  az
      egyedeket, a  közöttük ható  kapcsolatokat lépésrôl  lépésre
      egy  számítógépes  --  konstruktív  --  kísérlet   keretében
      vizsgáljuk. Ez az a lehetôség, amely a tudományos megismerés
      hagyományos folyamatában új  elemként jelentkezik, hiszen  a
      jelenségek  egy  hatalmas köre  válik  ezáltal elemezhetôvé,
      megismerhetôvé. Egyben ez az a terület, mely a  számítógépes
      szimulációnak az igazi terepe, ahol igazán érdemes a gépeket
      használni.
          Ne becsüljük  le azonban  az elsô  két pontban  említett
      jelenségeknél  sem  a számítógépeket.  Több  okunk is  lehet
      erre.  Az átlagos  matematikai képzettségû  ember számára  a
      három  jelenségcsoport   nem  különül   el,  hiszen   sem  a
      differenciálegyenletek,    sem    megoldásuk    módja    nem
      középiskolai  tananyag,   így  egy   ""elemi"  probléma   is
      megoldhatatlanná,   elemezhetetlenné   válik   a   közvetlen
      szimuláció számítógépes megvalósítása nélkül.
          Belátható idôn belül kevesen leszünk abban a helyzetben,
      hogy  Niel  Amstrong módjára  szökdécselve  tanulmányozzuk a
      ferde  hajítás  jelenségét   a  Holdon,  hogy   láncreakciót
      elemezzünk  otthon,   hogy  a   Nap  belsejében   lejátszódó
      folyamatokat az iskolai  fizika órán láthassuk...  Egyszóval
      számítógéppel szimulálunk, mert a jelenség veszélyes, drága,
      túl gyors, vagy éppenséggel  lassú, túl kisméretû, vagy  túl
      nagyméretû.
          A   természeti   törvények   a   valóságos   kísérletben
      áthághatatlanok,     hibás     feltételek     katasztrófához
      vezethetnek, de nem így a számítógép képernyôjén. Feltehetôk
      és -- legalábbis részben  -- megválaszolhatók a ""mi  lenne,
      ha ..." típusú kérdések, melyek már nem egyszer vitték elôre
      nagy lépéssel a tudomány ügyét.


      @VA szimuláció@N

          Nézzük  ezek  után,  hogyan  is  lehet  egy  szimulációs
      programot felépíteni, megírni. Egy általános, keret  jellegû
      algoritmus a következô  (erre, mint csontvázra  tesszük majd
      rá mindig a ""húst", azaz a konkrét probléma algoritmusát):
          @KSzimuláció:
        Kezdeti értékek, paraméterek megadása;
        Kezdôkép;
        Idô=0;
        Ciklus amíg Szükséges
            Szimulációs lépés;
            Eredménymegjelenítés;
            Idô=Idô+1;
        Ciklus vége;
        Összegzés;
          Program vége.@N
          A fentiek jobb  megértése érdekében tekintsünk  most két
      egyszerû problémát,  méghozzá egy  1. illetve  egy 3. típusú
      jelenséget vizsgálva.


      @VRadioaktivitás@N

          Az  elsô  jelenség  legyen  a  radioaktív  bomlás. Ennek
      felírható a differenciálegyenlete:
          dN/dt = -k*N,
          ami  mindössze annyit  jelent, hogy  valamely idô  alatt
      elbomló atommagok száma arányos a meglevô magok számával,  s
      függ az atom úgynevezett bomlási állandójától (@Kk@N). Ennek  az
      egyenletnek van zárt megoldása, de mi ennek ismerete nélkül,
      közvetlen szimulációval kívánjuk leírni a jelenséget.  Ehhez
      válasszuk az alábbi egyszerû modellt:
          A  képernyôn  az  atomokat  egy  karakteres  táblázatban
      (@KT$(I,J)@N) fogjuk megjeleníteni, ahol  @KB@N jelöli a bomló,  @KK@N a
      keletkezô atomokat.  (A mintaprogramban  ""*"-ot és  ""."-ot
      használunk).  Kezdeti,  bemenô adatként  szükségünk  lesz az
      atomok    kezdeti    számára    (@KN@N),    valamint     bomlási
      valószínûségükre   (@KP@N).    Kimenô   adatként    szerepel   a
      keletkezett,  illetve a  megmaradt atomok  száma (@KU@N  és  @KN@N).
      Megjeleníthetjük  (a  táblázat  mellett)  @KU@N  és  @KN@N numerikus
      értékét, esetleg grafikonon nyomon követhetjük változásukat.
      (Az  egyszerûség kedvéért  a @KK@N  típusú atomok  nem  bomlanak
      tovább.) Lássuk a korábban bemutatott keret kitöltését:
          @KRadioaktív bomlás:
        Be: N,P
        Táblázatfeltöltés (T$(I,J));
        Táblázatmegjelenítés (T$(I,J));
        T=0; U=0;
        Ciklus amig Szükséges
            Q=Véletlenszám;
            (I,J)=Véletlen_helyválasztás;
            Ha T$(I,J)="B" és Q<P akkor T$(I,J)="K";
                        U=U+1;
                        N=N-1;
            Táblázatmegjelenítés (T$(I,J));
            Ki: U,N,T
        Ciklus vége;
          Program vége.@N
          Ezek után a program megírása kedvenc gépünkön és kedvenc
      nyelvünkön nem okozhat komolyabb nehézséget, esetleg a  ""K"
      atomok  további  bomlását  figyelembe  véve  sem.  (Lásd   a
      mellékelt Pascal programot.)

      program Radio_bomlas;
      {Lencsés Gábor}

      uses crt;
      const xmax = 50;
        ymax = 20;
      var t:array[1..xmax,1..ymax] of char;
          x,y,i,u,n:integer;
          q,p:real;

      procedure feltolt;
      begin
          for x:=1 to xmax do begin
              for y:=1 to ymax do begin
                  t[x,y]:='_';
              end;
          end;
          for i:=1 to n do begin
              repeat
                  x:=random(xmax)+1;
                  y:=random(ymax)+1;
              until t[x,y]='_';
              t[x,y]:='∙';
          end;
      end;

      procedure megjel;
      begin
        clrscr;
        for y:=1 to ymax do begin
          gotoxy(1,y);
          for x:=1 to xmax do begin
        write(t[x,y]);
          end;
        end;
      end;

      procedure adatbe;
       begin
          write('Atomok száma : ');
          readln(n);
          write('Atom bomlási valószínûsége : ');
          readln(p);
       end;


      procedure bomlas;
      begin
           q:=random;
           x:=random(xmax)+1;
           y:=random(ymax)+1;
           if (t[x,y]='∙') and (q<p) then begin
          t[x,y]:='*';
          n:=n-1;
          u:=u+1;
          gotoxy(x,y);
          writeln('*');
           end;
           gotoxy(65,2);
           writeln('Atom : ',n+u);
           gotoxy(65,3);
           writeln('Eredeti : ',n,' ');
           gotoxy(65,4);
           writeln('Uj : ',u);
      end;

      begin
           clrscr;
           adatbe;
           feltolt;
           megjel;
           u:=0;
           repeat
          bomlas;
           until keypressed;
      end.


      @VGázmolekulák@N

          A  másik  jelenség  sem  ismeretlen.  Az  Ehrenfest-féle
      urnamodellrôl  van  szó,  amelynek  számos   interpretációja
      ismert. Van, aki két bolhás kutya képében találkozott  vele,
      a   mostani   középiskolások   inkább   darazsak  formájában
      tanulták, dobókockákkal. A  probléma tehát a  következô: egy
      tartályban   gázmolekulák   találhatók.   Ezt   a   tartályt
      összekapcsoljuk egy másik,  üres tartállyal. Kérdés,  hogyan
      alakul a molekulák száma a két tartályban az idô  múlásával?
      Világos,  hogy  mindegyik  molekula  természeti törvényeknek
      engedelmeskedve,       tehát       determináltan
      (differenciálegyenlettel   leírható    módon)   mozog,    de
      fantasztikusan nagy számuk miatt még numerikusan sem  tudjuk
      megoldani a problémát.  Ezért azzal a  feltételezéssel élünk
      -- ami nézôpontunkból igaz  is --, hogy a  molekulák mozgása
      véletlenszerû, sztochasztikus.
          Ennek megfelelôen modellünk a következô: legyen @KN@N  darab
      molekulánk, melyek helyét a @KH(I)@N tömb mutatja (a @KH(I)@N értéke
      0 vagy 1 aszerint, hogy a kiszemelt molekula a bal vagy jobb
      oldali  tartályban  van.).  A  tartályokban  lévô  molekulák
      számát az @KA@N illetve @KB@N változók tartalmazzák. Bemenô adatként
      megadható @KN@N  és @KA@N  értéke (ebbôl  @KB=N-A@N), kimenô  adatként @KA@N
      illetve @KB@N értékét várjuk. Az algoritmus vázlata:
          @KGázeloszlás:
        Be: N, A;
        B=N-A;
        Tömbfeltöltés (H(I),A);
        T=0;
        Ciklus amíg Szükséges
            I=Véletlen_molekula;
            Ha H(I)=0 akkor H(I)=1;
                    A=A-1;
                    B=B+1;
                különben H(I)=0;
                    A=A+1;
                    B=B-1;
            Ki: T, A,B;
        Ciklus vége
          Program vége.@N
          Természetesen   a   program   kijelzését  komfortosabbá,
      látványosabbá tehetjük @KA@N és @KB@N értékének folyamatos  grafikus
      megjelenítésével,  vagy  akár   a  tartályok,  s   bennük  a
      molekulák  kirajzolásával,  mint a  mellékelt  Pascal nyelvû
      programban látható.

      program gaz_szimulacio;
       {Palotás Gergely}

       uses graph,crt;
       var grd,grm,i,f1,x,f2,f3,ii,y,c,a,b:integer;
           sz,n,j:longint;
           szo1,szo2:string;

       procedure tajekoztato;
        begin
         clrscr;
         writeln(' A program gázmolekulák áramlását szimulálja !');
         writeln;writeln;
         writeln(' <space> - Start ');
         repeat until keypressed;
        end;

       procedure bekeres;
        begin
         clrscr;
         writeln(' Gázmolekulák száma : ');
         repeat
          readln(n);
         until n>0;
         if n>80000 then n:=80000 ;
         clrscr;
         writeln(' Mennyi van az A-ban : ');
         repeat
          readln(sz);
          sz:=abs(sz);
         until sz<40000;
        end;

       procedure kezdoabra;
        begin
         rectangle(50,50,350,300);
         line(200,50,200,300);
         rectangle(450,200,700,300);
         rectangle(1,1,710,347);
         outtextxy(400,100,'Kilepes := <SPACE>');
         outtextxy(400,200,'100%');
         outtextxy(400,250,' 50%');
         outtextxy(400,300,'  0%');
         settextstyle(4,0,5);
         outtextxy(100,5,'A');
         outtextxy(250,5,'B');
         outtextxy(450,150,'% az A-ban');
         for i:= 1 to sz do
          begin
           repeat
        x:=random(148)+51;
        y:=random(248)+51;
        c:=getpixel(x,y);
           until c=0;
           putpixel(x,y,1);
          end;
         i:=0;
         for i:= 1 to n-sz do
          begin
           repeat
        x:=random(148)+201;
        y:=random(248)+51;
        c:=getpixel(x,y);
           until c=0;
           putpixel(x,y,1);
          end;
          f1:=1;
          j:=(sz*100) div n;
          putpixel(450+f1,300-j,1);
          f2:=450+f1;f3:=300-j;
          f1:=2;
       end;

       procedure szimulacio;
         begin
         for i:= 1 to 20 do
          begin
          repeat
           a:=random(2);
           if a=0 then b:=51
              else b:=201;
           x:=random(149)+b;
           y:=random(248)+51;
           c:=getpixel(x,y);
          until c=1;
          putpixel(x,y,0);
          a:=abs(a-1);
          if a=0 then b:=51
             else b:=201;
          repeat
           x:=random(149)+b;
           y:=random(248)+51;
           c:=getpixel(x,y);
          until c=0;
          putpixel(x,y,1);
          if a=0 then sz:=sz+1
             else sz:=sz-1;
         end;
       end;

       procedure ertekeles;
         begin
          j:=(sz * 100) div n;
          line(f2,f3,450+f1,300-j);
          f2:=450+f1;f3:=300-j;
          f1:=f1+1;
         end;

      begin
        grd:=0;
        tajekoztato;
        bekeres;
        initgraph(grd,grm,'d:\tp\bgi');
        kezdoabra;
        repeat
         szimulacio;
         ertekeles;
         ii:=ii+1;
        until keypressed or (ii=250);
        outtextxy(400,2,'VÉGE');
        repeat until keypressed;
      end.


      @VFolytatjuk!@N

          A   sorozat   további   részeiben   fizikai,  biológiai,
      statisztikai  modelleket  veszünk  részletesebben szemügyre.
      Minden esetben egy egyszerû, elemi, jól átlátható  modellbôl
      kiindulva,  a  feltételek  számát  növelve  jutunk  el  igen
      összetett,  nagy  teljesítôképességû,  érdekes  eredményeket
      szolgáltató  rendszerekig.   Addig  is   legyen  szabad   az
      érdeklôdô Olvasó figyelmét két alapvetô könyvre felhívni: M.
      Eigen--R.  Winkler:  A  játék  (Gondolat  Könyvkiadó, 1981.)
      illetve Marx Gy.: A természet játékai (Ifjúsági Lapkiadó).

      @KBánhegyesi Zoltán@N